雅可比行列式的性質(zhì)：在一個(gè)連通區(qū)域內(nèi)雅可比行列式處處不為零，它就處處為正或者處處為負(fù)。如果雅可比行列式恒等于零，則函數(shù)組是函數(shù)相關(guān)的，其中至少有一個(gè)函數(shù)是其余函數(shù)的一個(gè)連續(xù)可微的函數(shù)。

擴(kuò)展資料：
雅可比行列式通常稱為雅可比式（Jacobian），它是以n個(gè)n元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為元素的行列式。
事實(shí)上，在函數(shù)都連續(xù)可微（即偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)）的前提之下，它就是函數(shù)組的微分形式下的系數(shù)矩陣（即雅可比矩陣）的行列式。
若因變量對(duì)自變量連續(xù)可微，而自變量對(duì)新變量連續(xù)可微，則因變量也對(duì)新變量連續(xù)可微。這可用行列式的乘法法則和偏導(dǎo)數(shù)的連鎖法則直接驗(yàn)證。
也類似于導(dǎo)數(shù)的連鎖法則。偏導(dǎo)數(shù)的連鎖法則也有類似的公式；這常用于重積分的計(jì)算中。